Geometrinin Babası Euclides (Öklid) (M.Ö. 330 – 275)

 

Öklid Hayatı (Özet)

Geometrinin Babası olarak nitelendirilen Öklid tanınmak istemeyen bir bilim insanıydı. Geometri konusundan birçok eser vermesine rağmen yaşamıyla ilgili çok fazla bilgi mevcut değil. M.Ö. 300 civarında İskenderiye kentinde yaşadığı düşünülen Öklid, Atina’da bulunan Plato Okulunda fizik,matematik,geometri ve astronomi alanlarında eğitim gördü. En büyük esri olan Elementler isimli yapıtını da 40 yaşında İskenderiye’de oluşturmuştur.

Öklid kurduğu okul ile öğretilerinin ve Yunan biliminin Büyük İskender’in ölümüyle Makedon topraklarının dışına  taşmıştır. İskender’in ölümü sonrası Mısırın egemenliğini sağlayan Mısır Kralı 1.Ptolemy de Öklid’in okulunda derslere katıldı. Öklid belirli varsayımlara göre M.Ö. 283 yılında hayatını kaybetti.

Yunan matematikçisi Gelmiş geçmiş matematikçiler içinde adı geometriyle en çok özdeşleştirilen kişidir. Öklid geometri dünyasında kapladığı bu seçkin yerini kendisinin büyük bir matematikçi olmasından çok geometrinin başlangıcından kendi zamanına kadar bilineni ‘Öğeler’ adını verdiği kitaplarında toplamasına borçludur Öğeler dilden dile çevrilmiş yüzlerce kez kopya edilmiş matbaanın icadından sonra da binlerce kez gözden geçirilmiş ve yeniden basılmıştır Öklid derlemesinin tutarlı bir bütün olmasını sağlamak için kanıt gerektirmeyen apaçık gerçekler olarak beş aksiyom ortaya koyar ve diğer bütün önermeleri (teoremleri) bu aksiyomlardan çıkarır.

Öklid’in beş aksiyomu şunlardır:

1 İki noktadan bir ve yalnız bir doğru geçer.
2 Bir doğru parçası iki yön ede sınırsız bir şekilde uzatılabilir.
3 Merkezi ve üzerinde bir noktası verilen bir çember çizilebilir.
4 Bütün dik açılar eşittir.
5 Bir doğruya dışında alınan bir noktadan bir ve yalnız bir paralel çizilebilir.

Öğeler 13 kitaptan oluşmaktadır. Öklid geometrisi 19 yüzyılın başlarına kadar rakipsiz kaldı.
Hatta 20 yüzyılın ortalarına kadar bile orta öğretimde geometri Öklid’in Öğeler’ine bağlı kalarak okutuldu.
Öklid’in yaşamı konusunda hemen hiçbir şey bilinmiyor Önceleri bir yunan kenti olan Megara’da doğduğu sanıldıysa da sonradan Megara’lı Öklid’in Öğeler yazarı İskenderiyeli Öklid’den yüzyıl kadar önce yaşamış bir felsefeci olduğu ortaya çıktı Öğelerin yazarı Yunanlı olabileceği gibi zamanının Yunan kolonisi İskenderiye’ye öğrenim görmek sonrada hocalık yapmak için gelmiş bir Mısırlı’da olabilir.

Öklid matematik ve geometriye katkılarından dolayı ‘matematiğin babası’ denilebilir. Ziya kitapları yüzyıllar boyu okutulmuştur. Tarihin babası Heredot geometrinin başlangıcını daha öncelere dayandığını araştırmıştır.

Euclides (Öklid) kimdir ?

Rönesans sonrası Avrupa’da, Kopernik’le başlayan, Kepler, Galileo ve Newton’la 17. yüzyılda doruğuna ulaşan bilim­sel devrim, kökleri Helenistik Dönem’e uzanan bir olaydır. O dönemin seçkin bilginlerinden Aristarkus, Güneş-merkezli ast­ronomi düşüncesinde Kopernik’i öncelemişti; Arşimet yaklaşık i­ki binyıl sonra gelen Galileo’ya esin kaynağı olmuştu; Öklid çağlar boyu yalnız matematik dünyasının değil, matematikle yakından ilgilenen hemen herkesin gözünde özenilen, yetkin bir örnekti. Öklid, MÖ 300 sıralarında yazdığı 13 ciltlik yapıtıyla ünlüdür. Bu yapıt, geometriyi (dolayısıyla matematiği) ispat bağlamında aksiyomatik bir dizge olarak işleyen, ilk kapsamlı çalışmadır. 19. yüzyıl sonlarına gelinceye kadar alanında tek ders kitabı olarak akademik çevrelerde okunan, okutulan Elementler’in, kimi yeter­sizliklerine karşın, değerini bugün de sürdürdüğü söylenebilir.

Egeli matematikçi Öklid’in kişisel yaşamı, aile çevresi, ma­tematik dışı uğraş veya meraklarına ilişkin hemen hiçbir şey bilinmemektedir. Bilinen tek şey; İskenderiye Kraliyet Enstitü­sü’nde dönemin en saygın öğretmeni; alanında yüzyıllar boyu eşsiz kalan bir ders kitabının yazarı olmasıdır. Eğitimini Atina’da Platon’un (MÖ 428/427 – 348/347) ünlü akademisinde tamam­ladığı sanılmaktadır. O akademi ki giriş kapısında, “Geometriyi bilmeyen hiç kimse bu kapıdan içeri alınmaz!” levhası asılıydı.

Öklid’in bilimsel kişiliği, unutulmayan iki sözünde yansımak­tadır: Dönemin kralı I. Ptolemy, okumada güçlük çektiği Ele­mentler’in yazarına, “Geometriyi kestirmeden öğrenmenin yolu yok mu?” diye sorduğunda, Öklid “Özür dilerim, ama geomet­riye giden bir kral yolu yoktur” der. Bir gün dersini bitirdiğinde öğrencilerinden biri yaklaşır, “Hocam, verdiğiniz ispatlar çok güzel; ama pratikte bunlar neye yarar?” diye sorduğunda, Öklid kapıda bekleyen kölesini çağırır, “Bu delikanlıya 5-10 kuruş ver, vaktinin boşa gitmediğini görsün!” demekle yetinir.

Egeli matematikçi Öklid’in kişisel yaşamı, aile çevresi, ma¬tematik dışı uğraş veya meraklarına ilişkin hemen hiçbir şey bilinmemektedir. Bilinen tek şey; İskenderiye Kraliyet Enstitü¬sü’nde dönemin en saygın öğretmeni; alanında yüzyıllar boyu eşsiz kalan bir ders kitabının yazarı olmasıdır.

Öklid haklı olarak “geometrinin babası” diye bilinir; ama ge­ometri onunla başlamış değildir. Tarihçi Herodotus (MÖ 500) geometrinin başlangıcını, Nil Vadisi’nde yıllık su taşmalarından sonra arazi sınırlarını belirlemekle görevli kadastrocuların ça­lışmalarında bulmuştu. Geometri “yer” ve “ölçme” anlamına gelen “geo” ve “metrein” sözcüklerinden oluşan bir terimdir. Mısır’ın yanı sıra Babil, Hint ve Çin gibi eski uygarlıklarda da gelişen geometri o dönemlerde büyük ölçüde, el yordamı, ölç­me, analoji ve sezgiye dayanan bir yığın işlem ve bulgudan iba­ret çalışmalardı. Üstelik ortaya konan bilgiler çoğunlukla kesin olmaktan uzak, tahmin çerçevesinde kalan sonuçlardı. Örneğin, Babilliler dairenin çemberini çapının üç katı olarak biliyorlardı. Bu öylesine yerleşik bir bilgiydi ki; pi’nin değerinin 3 değil, 22/7 olduğunu ileri sürenlere, bir tür şarlatan gözüyle bakılıyordu. Mısırlılar bu konuda daha duyarlıydılar: MÖ 1800 yıllarına ait Rhind papürüslerinde onların pi’yi yaklaşık 3.1604 olarak belir­ledikleri görülmektedir; ama Mısırlılar’ın bile her zaman doğru sonuçlar ortaya koyduğu söylenemez. Nitekim, kesik kare pira­midin oylumunu (hacmini) hesaplamada doğru formülü bulan Mısırlılar, dikdörtgen için doğru olan bir alan formülünün, tüm dörtgenler için geçerli olduğunu sanıyorlardı.

Aritmetik ve cebir alanında Babilliler, Mısırlılar’dan daha ilerdeydiler. Geometride de önemli buluşları vardı. Örneğin, “Pythagoras Teoremi” dediğimiz, bir dik açılı üçgende dik ke­narlarla hipotenüs arasındaki bağıntıya ilişkin önerme “Bir dik üçgenin dik kenar karelerinin toplamı, hipotenüsün karesine eşittir” buluşlarından biriydi. Ne var ki, doğru da olsa bu bilgiler ampirik nitelikteydi; mantıksal ispat aşamasına geçilememişti henüz. Egeli Filazof Thales’in (MÖ 624-546), geometrik öner­melerin dedüktif yöntemle ispatı gereğini ısrarla vurguladığı, bu yolda ilk adımları attığı bilinmektedir. Mısır gezisinde tanıştığı geometriyi, dağınıklıktan kurtarıp, tutarlı, sağlam bir temele oturtmak istiyordu, ispatladığı önermeler arasında; ikizkenar üçgenlerde taban açılarının eşitliği; kesişen iki doğrunun oluş­turduğu karşıt açıların birbirine eşitliği vb. ilişkiler vardı.

Klasik Çağ’ın “Yedi Bilgesi”nden biri olan Thales’in açtığı bu yolda, Pythagoras ve onu izleyenlerin elinde, matematik bü­yük ilerlemeler kaydetti, sonuçta Elementler’de işlenildiği gibi, oldukça soyut mantıksal bir dizgeye ulaştı. Pythagoras, mate­matikçiliğinin yanı sıra, sayı mistisizmini içeren gizliliğe bağlı bir tarikatın önderiydi. Buna göre, sayısallık evrensel uyum ve düzenin asal niteliğiydi; ruhun yücelip Tanrısal kata erişmesi ancak müzik ve matematikle olasıydı.

Buluş ve ispatlarıyla matematiğe önemli katkılar yapan Pytha­gorasçılar, sonunda inançlarıyla ters düşen bir buluşla açmaza düştüler. Bu buluş, karenin kenarı ile köşegenin ölçüştürüle­meyeceğine ilişkindi. Å2 gibi, bayağı kesir şeklinde yazılamayan sayılar, onların gözünde gizli tutulması gereken bir skandaldı. Rasyonel olmayan sayılarla temsile elveren büyüklükler nasıl olabilirdi? [Pythagorasçılar’ın tüm çabalarına karşın üstesinden gelemedikleri bu sıkıntıyı, daha sonra tanınmış bilgin Eudoxus (MÖ 408 – 347), oluşturduğu irrasyonel büyüklükler için de ge­çerli olan, Orantılar Kuramı’yla giderir.]

Öklid, Pythagoras geleneğine bağlı bir ortamda yetişmişti. Platon gibi, onun için de önemli olan soyut düşünceler, dü­şünceler arasındaki mantıksal bağıntılardı. Duyumlarımızla içine düştüğümüz yanlışlıklardan, ancak matematiğin sağladığı evrensel ilkeler ve salt ussal yöntemlerle kurtulabilirdik. Kaleme aldığı Elementler, kendisini önceleyen Thales, Pythagoras, Eudo­xus gibi, bilgin-matematikçilerin çalışmaları üstüne kurulmuş­tu. Geometri bir önermeler koleksiyonu olmaktan çıkmış, sıkı mantıksal çıkarım ve bağıntılara dayanan bir dizgeye dönüşmüş­tü. Artık önermelerin doğruluk değeri, gözlem veya ölçme veri­leriyle değil, ussal ölçütlerle denetlenmekteydi. Bu yaklaşımda pratik kaygılar ve uygulamalar arka plana itilmişti.

Kuşkusuz bu, Öklid geometrisinin pratik problem çözümüne elvermediği demek değildi. Tam tersine, değişik mühendislik alanlarında pek çok problemin, bu geometrinin yöntemiyle çözümlendiği; ama Elementler’in, eğreti olarak değindiği bazı örnekler dışında, uygulamalara yer vermediği de bilinmektedir. Öklid’in pratik kaygılardan uzak olan bu tutumunun matematik dünyasındaki izleri, bugün de rastladığımız bir geleneğe dönüş­müştür.

Gerçekten, özellikle seçkin matematikçilerin gözünde, mate­matik şu ya da bu işe yaradığı için değil, yalın gerçeğe yönelik, sanat gibi güzelliği ve değeri kendi içinde soyut bir düşün uğraşı olduğu için önemlidir.

Öklid neden, geometrinin ölçme sonuçlarıyla doğrulanmış önermeleriyle yetinmemiş, bunları ispatlayarak, mantıksal bir dizgede toplama yoluna gitmiştir?

Matematiğin tümüyle ussal bir etkinlik olduğu doğru değildir. Buluş bağlamında tüm diğer bilimler gibi matematik de, sınama-yanılma, tahmin, sezgi, içe-doğuş türünden öğeler içermektedir. Yeni bir bağıntıyı sezinleme, değişik bir kavram veya yöntemi ortaya koyma, temelde mantıksal olmaktan çok psikolojik bir olaydır. Matematiğin ussallığı, doğrulama bağlamında belir­gindir. Teoremlerin ispatı, büyük ölçüde kuralları belli, ussal bir işlemdir; ama sorulabilir: Öklid neden, geometrinin ölçme sonuçlarıyla doğrulanmış önermeleriyle yetinmemiş, bunları ispatlayarak, mantıksal bir dizgede toplama yoluna gitmiştir?

Öklid’i bu girişiminde, onu güdümleyen motiflerin ne oldu­ğunu söylemeye olanak yoktur; ancak, Helenistik Çağ’ın düşün ortamı göz önüne alındığında, başlıca dört noktanın öngörüldü­ğü söylenebilir:

1) İşlenen konuda çoğu kez belirsiz kalan anlam ve ilişkilere açıklık getirmek;

2) İspatta başvurulan öncülleri (varsayım, aksiyom veya pos­tulatları) ve çıkarım kurallarını belirtik kılmak;

3) Ulaşılan sonuçların doğruluğuna mantıksal geçerlik kazan­dırmak (Başka bir deyişle, teoremlerin öncüllere göreceli zorun­luluğunu, yani öncülleri doğru kabul ettiğimizde teoremi yanlış sayamayacağımızı göstermek);

4) Geometriyi, ampirik genellemeler düzeyini aşan soyut-sim­gesel bir dizge düzeyine çıkarmak (Bir örnekle açıklayalım: Mı­sırlılar ile Babilliler kenarları 3, 4, 5 birim uzunluğunda olan bir üçgenin, dik üçgen olduğunu deneysel olarak biliyorlardı; ama bu ilişkinin 3, 4, 5 uzunluklarına özgü olmadığını, başka uzunluklar için de geçerli olabileceğini gösteren veriler ortaya çıkıncaya dek kestirmeleri güçtü; buna ihtiyaçları da yoktu. Öyle kuramsal bir açılma için pratik kaygılar ötesinde, salt entelektüel motifli bir arayış içinde olmak gerekir. Nitekim, Egeli bilginler somut ör­nekler üzerinde ölçmeye dayanan belirlemeler yerine, bilinen ve bilinmeyen tüm örnekler için geçerli soyut genellemeler arayışın­daydılar. Onlar, kenar uzunlukları a, b, c diye belirlenen üçgeni ele almakta, üçgenin ancak a2 + b2 = c2 eşitliği gerçekleştiğinde dik üçgen olabileceği genellemesine gitmektedir).

Öklid oluşturduğu dizgede birtakım tanımların yanı sıra, beşi “aksiyom” dediği genel ilkeden, beşi de “postulat” dediği geometri­ye özgü ilkeden oluşan, 10 öncüle yer vermiştir. (Öncüller, teorem­lerin tersine ispatlanmaksızın doğru sayılan önermelerdir.) Dizge tüm yetkin görünümüne karşın, aslında çeşitli yönlerden birtakım yetersizlikler içermekteydi. Bir kez verilen tanımların bir bölümü (özellikle, “nokta”, “doğru”, vb. ilkel terimlere ilişkin tanımlar) gereksizdi. Sonra daha önemlisi, belirlenen öncüller dışında bazı varsayımların, belki de farkında olmaksızın kullanılmış olması, dizgenin tutarlılığı açısından önemli bir kusurdu. Ne var ki, ma­tematiksel yöntemin oluşma içinde olduğu başlangıç döneminde, bir bakıma kaçınılmaz olan bu tür yetersizlikler, giderilemeyecek şeyler değildi. Nitekim, 18. yüzyılda başlayan eleştirel çalışmaların dizgeye daha açık ve tutarlı bir bütünlük sağladığı söylenebilir. Üstelik dizgenin irdelenmesi, beklenmedik bir gelişmeye de yol açmıştır: Öncüllerde bazı değişikliklerle yeni geometrilerin ortaya konması. “Öklid-dışı” diye bilinen bu geometriler, sağduyumuza aykırı da düşseler, kendi içinde tutarlı birer dizgedir. Öklid geo­metrisi, artık var olan tek geometri değildir. Öyle de olsa, Öklid’in düşünce tarihinde tuttuğu yerin değiştiği söylenemez.

Çağımızın seçkin filozofu Bertrand Russell’ın (1872 – 1970) şu sözlerinde Öklid’in özlü bir değerlendirmesini bulmaktayız: “Elementler’e bugüne değin yazılmış en büyük kitap gözüyle ba­kılsa yeridir. Bu kitap gerçekten Grek zekâsının en yetkin anıt­larından biridir. Kitabın Grekler’e özgü kimi yetersizlikleri yok değildir, kuşkusuz: dayandığı yöntem salt dedüktif niteliktedir; üstelik, öncüllerini oluşturan varsayımları yoklama olanağı yok­tur. Bunlar kuşku götürmez apaçık doğrular olarak konmuştur. Oysa, 19. yüzyılda ortaya çıkan Öklid-dışı geometriler, bunların hiç değilse bir bölümünün yanlış olabileceğini, bunun da ancak gözleme başvurularak belirlenebileceğini göstermiştir.”

Gene genel rölativite kuramında Öklid geometrisini değil, Riemann (1826 – 1866) geometrisini kullanan Einstein’ın, Elementler’e ilişkin yargısı son derece çarpıcıdır: “Gençliğinde bu kitabın büyüsüne kapılmamış bir kimse, kuramsal bilimde önemli bir atılım yapabileceği hayaline boşuna kapılmasın!”

Öklid’in Baş Yapıtı ” Elementler “

Belki de matematik ve geometri tarihinin en büyük eseri olan Öklid ’in “Elementler” kitabında geometri alanında yapılmış bütün çalışmaları ve kendi özgün çalışmalarına yer vermiştir. O tarihe kadar geometri alanında yazılmış en kapsamlı eser haline gelişmiştir. Öyle ki bu kitap 19.yy sonlarına kadar tüm dünyada ders kitabı olarak kullanılmıştır.

Öklid, Elementler kitabını kaleme alırken çok sade bir dile yer verdi. Konuları işleyiş şekli bakımından da ayrı öneme sahip bu kitapta konular ile ilgili tanımlamalara ve bunun ardından da konuyu aksiyom ve teoremler ile açıkladı.

Elementler kitabı toplam 13 bölümden oluşuyor. Öklid’in kaleminden 11 bölüm çıkmasına rağmen daha sonra yaşamış olan İskenderiyeli matematikçi Hypsikles tarafından iki bölüm daha eklenmiştir.

• Bölüm 1: Üçgende Benzerlik, paraleller ve Pisagor Teoremi
• Bölüm 2: Geometrik cebirsel ifadeler: Özdeşlik,alan hesabı ve altın oran
• Bölüm 3:  Daire ve açı ölçümleri
• Bölüm 4: Daire içerisinde ve dışında bulundan çokgenler
• Bölüm 5: Geometrik oran orantı (nesnelerin büyüklük ve miktarları arasındaki ilişki)
• Bölüm 6: Çokgenlerin Benzerlikleri
• Bölüm 7-8-9: Aritmetik ve eski sayılar teorisi
• Bölüm 10: Orantısızlık
• Bölüm 11-12-13: Uzay geometrisi
• Hypsikles’in eklediği 14. ve 15. bölümler ise;
• Bölüm 14: Bir küre içinde çizilmiş olan 3 boyutlu nesnelerin kıyası
• Bölüm 15:  Düzgün 3 boyutlu şekillerin birbirleri içerisine nasıl çizileceği

Öklid Aksiyomları

Elementler kitabında belli tutarlılıklar elde etmek için doğru,düzlem,çizgi,nokta,yüzey ve cisim gibi kavramların açıklamalarını yaptıktan sonra beş aksiyom (ispatlanamayan ancak gerçekliği de tartışılmayan ifadeler) tanımladı.

1. Aynı cisme eşit olan iki cisim birbirlerine de eşittir.
2. Eğer aynı miktara sahip olan bir şeye eşit miktarlarda bir şey eklenirse elde edilenler de eşit olur.
3. Eğer aynı miktarlardan eşit miktarlar çıkartılırsa denge bozulmaz.
4. İki cisim birbiriyle çakışıyorsa birbirlerine eşittir.
5. Bütün, parçadan büyüktür.

Postulatlar

Öklid, aksiyomlardan sonra postulatlarını sıraladı. İspata gerek olmadan gerçek olarak kabul edilen önermelere postulat denir.

1. İki nokta arasını birleştirilmesini sağlayan en kısa yol bir doğrudur.
2. Bir doğru iki yöne de sonsuza kadar uzatılabilir.
3. Bir noktaya aynı mesafede bulunan noktaların birleştirilmesiyle bir çember oluşur.
4. Tüm dik açılar birbirlerine eşittir.
5. İki doğru üçüncü bir doğru ile kesişirse, iç bölgede meydana gelen açıların 180º az olduğu tarafa göre bu iki doğru kesişir. Bu postulat ayrıca üçgenin iç açıları toplamının 180º olduğunu da göstermiştir.

Öklid Bağıntısı

Öklid bağıntısı günümüzde bu matematikçiyi tanımamızın en önemli etkenidir. Öyle ki bu bağıntıyı geometriyle tanıştığımız günden beri görmekteyiz. Peki nedir bu bağıntı ? Aşağıdaki görsel ile açıklayalım.

Yukarıdaki dik üçgende hipotenüs kenarında dik kenardan bir doğru inmiştir. Bu şekilde bu bağıntı oluşturmuştur. Bu bağıntının aşamaları şu şekildedir;

1. h²= p.k   –>  Hipotenüse inilen dik kenarın karesi, hipotenüs kenarının bölündüğü iki uzunluğunun çarpımına eşittir.
2. b² =k.a   –> Komşu kenarın karesi, ayrılan hipotenüsün uzun kenarıyla, hipotenüsün tamamının çarpımına eşittir.
3. c² =p.a   –> Karşı kenarın karesi, ayrılmış hipotenüsün kısa kenarıylai hipotenüsün tamamının çarpımına eşittir.
4. b.c=h.a   –> Karşı ve komşu kenarın çarpımı, hipotenüse inilen yükseklikle hipotenüsün çarpımına eşittir.

Bu bağıntılar günümüzde öğrencilerin soru çözümünde üniversite de dahil olmak üzere eğitim hayatları boyun kullandıkları bir bağıntıdır. Günlük hayatta da ender olarak da olsa konstrüksiyon sektöründe uzunluk belirleme işlemlerinde kullanılır.

Öklid’in Diğer Kitapları

Öklid ‘in Elementler kitabı kadar çok bilinmese de günümüze kadar gelmiş 4 kitabı daha bulunmaktadır.

1. Data : Bu kitap doğadaki ve geometrideki bilgilerin gerçek hayatta uygulanmasını konu almıştır. İçerik bakımında Elementler kitabına yakındır.
2. Geometrik Şekillerin Bölünmesi Hakkında : Bu kitabın sadece Arapçaya tercümesinin bir parçası günümüze kadar gelmiştir. Bu kitabın konusu ise geometrik şekillerin iki veya daha fazla eşit parçaya bölünmesiyle alakalıdır. Heron’un kitabına benzemektedir.
3. Optik: Nesnelere farklı açıklardan ve mesafelerden bakıldığı zaman nasıl göründükleri konusunu inceleyen bir kitaptı. Ayrıca Yunan eserleri arasında perspektif alanındaki ilk eserdir.
4. Fenomenler: Bu kitap da astronomların kullandığı küresel geometri üzerineydi.

Tarihin en önemli matematikçilerinden biri olan Öklid hakkında elimizde sadece yaptığı bilimsel çalışmalar ile ilgili kesin bilgi bulunmaktadır. Özel hayatı ile ilgili bilgiler günümüze kadar gelmemiştir. Bu yüzden yazımızda doğruluğu kesin olmadığı için özel hayata pek değinmedik. “Geometri bilmeyen hiç kimse bu kapıdan içeri alınmaz!” şeklinde levhası bulunan Plato Okulunda eğitim gören Öklid ‘in Mısır Kralı ile olan şu diyaloğu çok meşhurdur;

Mısır Kralı: Geometriyi öğrenmenin daha kısa yolu yok mu ? 

Öklid : Geometriye giden bir kral yolu yoktur!