Matematiğin Antik Dahisi Pisagor(M.Ö. 596

Matematiğin Antik Dahisi Pisagor(M.Ö. 596 – 500)

Pisagor’un Hayatı

Samoslu Pisagor’un, Milattan önce 596 yıllarında doğduğu tahmin ediliyor. Doğumu gibi ölüm tarihi de kesin değildir. Hayatı hakkında çok az bilgi vardır. Bu bilgilerin birçoğu da kulaktan kulağa söylentiler biçiminde gelmiştir. Fakat, önceleri doğduğu yer olan Sisam Adasında okuduğu, daha sonraları Mısır ve Babil’e giderek oralarda bilgilerini ilerlettiği ve ülkesine geri dönerek dersler verdiği söylenir. Kendisinden önceki bilgilerin tümünü öğrenmiş ve derlemiştir.

Temel eğitimini alır almaz tarihin ilk filozofu olarak kabul edilen Thales’in tavsiyesi üzerine fen ve dini bilimler hakkında eğitim almak için Mısır ve Babil’e gitmiştir. Burada aldığı eğitim ile matematiğin kutsallığını keşfetmiş ve öğrenme isteği daha da artmıştır.

Mısırlı ve Babilli kahinlerin ayinlerini müzik ile yapması sebebiyle Pisagor müzik içerisinde de matematiği aramaya başladı. 34 yılı eğitimde geçtikten sonra sonunda ülkesine dönerek dersler vermeye başlamıştır. Ancak siyasi baskılar nedeniyle M.Ö. 529 yılında Güney İtalya’da bulunan Croton kentine göç etmeye zorlanmıştır.

Kaşif, kahin ve bilim adamı gibi unvanlara sahip olan Pisagor, Croton kentinde kısa sürede ünlü biri haline gelmiştir ve kendi okulunu kurarak burada 300 öğrenci toplamıştır. Pisagor’un bu okulunda bilimsel ve dinsel öğretiler yer alıyordu ve okulda iki farklı grup vardı. Kendilerini “matematikçi” adını vermiş üst düzey kişilerden oluşan bir grup bulunurken diğer grup ise öğrencilerden oluşuyordu.

Yunan filozofu ve matematikçisi ülkesinde hüküm süren politik baskılardan kaçarak, İtalya’nın güneyindeki Kroton şehrine gelmiş ve ünlü okulunu burada açarak şöhrete kavuşmuştur. Yarı söylentilere göre felsefe okulunun kurucusudur. Bu okul aynı zamanda dini bir topluluk ve o zamanın politikasına oldukça egemendir. Yine söylentilere göre, Pisagor’un matematik, fizik, astronomi, felsefe ve müzikte getirmek istediği yenilik, buluşlar ve ışıkları hazmedemeyen bir takım siyaset ve din yobazları halkı Pisagor’a karşı ayaklandırarak okulunu ateşe vermişler, Pisagor ve öğrencileri bu okulun içinde alevler arasında M.Ö. 500 yıllarında ölmüşlerdir. Bu nedenle Pisagor ve yaptıkları hakkında az bilgiler bize kadar gelmiştir. Pisagor’un ve öğrencilerinin yaptıklarının birçoğu bu alevler arasında yok olup gitmiştir.

Pisagor, M.Ö. altıncı yüzyılda, dünyanın güneş etrafında hareket ettiğini ileri sürdüğü zaman oldukça sert olan bir hareketle karşılaşmıştır. O tarihlerde kağıt olmadığı için, bu buluşlarını nasıl elde edildiği, yine bu devirlerdeki bilgilerin hangisinin Pisagor’a ait olduğu kesin olarak bilinmemektedir. Hatta, okuldaki öğretim araçlarının masa üzerindeki ıslak kum olduğu söylenir. Bu koşullar altındaki ilmi gerçeklerin tümü o zaman yazıya geçmediği için, birçoğu da zamanla kaybolup gitmiştir. Bu nedenle, Pisagor’un okulu ve öğrencileri ile birlikte yanmalarından, eser bırakıp bırakmadığı da kesin olarak belli değildir. Geometride, aksiyomlar ve postülatlar her şeyden önce gelmelidir. Sonuçlar bu aksiyom ve postülatlardan yararlanılarak elde edilmelidir düşüncesini ilk bulan ve ilk uygulayan matematikçi Pisagor’dur. Matematiğe aksiyomatik düşünceyi ve ispat fikrini getiren yine Pisagor’dur. Çarpma cetvelinin bulunuşu ve geometriye uygulanması, yine Pisagor tarafından yapıldığı söylenir. En önemli buluşlarından biri de, doğadaki her şeyin matematiksel olarak açıklanması ve yorumlanması düşüncesidir. Yaşayış ve inanışı, ilimle açıklama ve yorumlamayı o getirmiştir.

Yunanlı filozof ve matematikçi olan Pisagor yaşamı boyunca birçok bilim dalıyla ilgilenmiş, ancak en büyük tutkusu sayılar olmuştur. Öyle ki sayıların evreni yönettiğine, evrenin hakiminin sayılar olduğuna hatta sayılara Tanrı sıfatı ile yaklaştığı biliniyordu.

Pisagor sayılara dayalı olarak astronomi, fizik, felsefe ve dini alanlarda çalışmalar yapmış, ancak kendisiyle özdeşleşen en büyük keşfi ise Pisagor Teoremi olmuştur. Bu teorem ile irrasyonel sayıları keşfetmiş, müziğin matematiksel bir özellik taşıdığını düşünerek diaktonik skalayı bulmuştur.

Ayrıca Dünya’nın yuvarlak olduğunu iddia eden ilk bilim insanıdır. Akşam ve sabah yıldızı olarak adlandırılan yıldızların da aslında Venüs gezegeni olduğunu yine Pisagor keşfetmiştir. O dönemlerde hakim olan Güneş’in Dünya etrafında döndüğü görüşüne de karşı çıkmıştır ve Dünya’nın Güneş etrafında döndüğünü savunmuştur. Ancak bu görüşüyle çok sert tepkiler alması sebebiyle bu düşüncesini resmi olarak açıklamamıştır.

Pisagor ve takipçileri, sayıların olağanüstü bir düzene sahip olduğunu savunuyorlardı. Bu mükemmellikte altın oranın bir yansımasıydı.

Bir amaç ve bilimsel felsefe adına kurulan bu okulun din ve bilim üzerine yaptığı çalışmalardan rahatsız olan halk, okulu ateşe verdi. Pisagor ve öğrencileri diri diri yanarak hayatlarını kaybettiler. O dönemde söylentilere göre okula olan bu isyan, Pisagor’un okuluna almadığı ve şehirde etkili bir konumda olan Cylon denilen birisi tarafından desteklendi. Pisagora ve oluşturduğu ekole ait birçok belge de bu yangında yok oldu. Bu yüzden Pisagor ile ilgili çok az bilgi günümüze kadar ulaşmıştır.

Pisagor, Archimedes’ten oldukça farklıdır. Pisagor hem mistik ve hem de matematikçidir. Mistik tarafları çoktur. Bunlar, efsaneleşmiş bir biçimde destan olarak anlatılmış, evren hakkında bu günkü gerçeklere uymayan düşünceler de ileri sürmüştür. Bunları bir tarafa bırakırsak, yine yaşadığı çağa göre matematikçi yönü çok ağır basar. Pisagor, Mısır’da ve Babil’de çok gezdi. Rahiplerden ilim öğrendi. Çok tanrılı olan o zamanın dini inançlarını benimsedi. Yaşadığı çağı ve aldığı rahip eğitimi göz önüne alınırsa, bunda yadırganacak pek bir şey de yoktur. Oldukça doğaldır. Matematiğe ispat fikrini getiren Pisagor için, sosyal ve şahsi yaşantısı bu kadar eleştiriye değmez. Yalnız, Pisagor ve bazı Yunan filozofları, örneğin, Euclides, Eflatun ve Aristo gibi alimleri, yaşadığı devirlerde, bugün için bilinen ilmi gerçeklerde hataya düşmüşlerdir. Bu filozofların felsefeleri, modern matematiğin kurucusu Descartes (1596-1650) ve Newton (1564-1642) kadar, modern fiziğin kurucusu Galile (1564-1642) ve modern kimyanın kurucusu olan Lavoisier (1743-1794) zamanına kadar iki bin yıllık bir gecikmeye neden olmuşlardır. Eğer Yunan’lılar Euclides, Eflatun ve Aristo yerine Archimedes’i izlemiş olsalardı, Descartes, Newton, Galile ve Lavoisier’in kurdukları modern ilme iki bin yıl önce ulaşır ve bugün içinde bulunduğumuz medeniyete iki bin yıl önce varılırdı. Yani, Archimedes’le Newton, Galile ve Lavoisier arasında tam iki bin yıllık ilmi boşluk vardır. Bu boşlukta kolay kolay doldurulamaz. Bu nedenle, Yunan’lıların medeniyetin ilerlemesine iki bin yıllık bir gecikmeye sebep oldukları bir gerçektir. Avrupa’da uzun yıllar egemen olan ve hüküm süren skolastik düşüncenin temeli Yunanistan’da atılmış ve İtalya’da geliştirilmiştir. Bu nedenle de uzun yıllar bu skolastik düşünce yenilememiştir. Bu uğurda çok sayıda ilim adamı yok edilmiştir.

Pisagor’dan önce, geometride, şekillerin aralarındaki bağlılıklar gösterilmeksizin elde edilenler, görenek ve tecrübeye dayanan bir takım kurallardı. Bu nedenle, daha gelen bir yetkili ne demişse o sürüp gidiyordu. Pisagor’un matematiğe ispat fikrini sokması bu yüzden çok önemlidir. O çağlarda çok tanrılı din vardı. Pisagor daha da ileri gidiyor ve “tanrı sayıdır” diyordu. Bu sayılar, 1, 2, 3…, şeklinde bugün bildiğimiz doğal sayılardı. Daha sonra, kendi kendine bir çelişkiye düştüğünü, tamsayıların hatta rasyonel sayıların bile matematiğe yetmediğini, kendi adıyla anılan Pisagor teoremiyle gördü. Buna bir süre karşı da çıktı. Fakat, sonunda bu yenilgiyi kabul etmesini de bilmiştir. Olayda karekök 2 şeklinde rasyonel bir uzunluğun olmaması problemidir. Halbuki Pisagor teoremine göre böyle bir uzunluk vardır. Pisagor’un kuramını yıkan problem, a2=2b2 denklemini gerçekleyen a ve b gibi iki tamsayıyı bulmak olanaksızdır. Pisagor’un karşılaştığı ikinci güçlük, bir karenin kenarının köşegenine bölümünün rasyonel bir sayı olmayışıdır. Bu söylediğimiz, a2=2b2 denkleminde adı geçen olaya eşdeğer olduğu açıktır. Bu problemi bugünkü matematik diliyle söylersek, karekök 2 sayısı irrasyonel bir sayıdır. İşte, karenin köşegeni gibi basit bir uzunluk, Pisagor’un doğal sayılar kümesine meydan okuyarak, Pisagor’un ilk felsefe kuramını yalanlamıştır. Böylece, hiç bir zaman tekrar etmeyen sonsuz ondalıklı olan irrasyonel sayı bulunmuş olunur. Pisagor’un bu buluşu, modern analizin kökünü keşfetmiştir. Bu problem bir yerde, sıfır ile iki sayısı arasını rasyonel sayılarla kaplayabilir miyiz sorusunu doğurur. Yanıt hemen hayır olacaktır. Çünkü, 0<2 olan karekök 2 sayısı rasyonel değildir. 1,41 ile 1,42 sayıları arasında rasyonel olmayan bir sayıdır. Öyleyse, sayı doğrusu üzerindeki her bir noktaya bir gerçel sayı karşılık gelir postülatını şimdilik kabul edebiliriz. Bu görüşe Pisagor’culuk denir ve bu görüşe ileride Kronecker tarafından itiraz edileceğini hemen söyleyelim.

İşte, sayı doğrusu üzerinde rasyonel sayılarla sıfır sayısından iki sayısına sürekli olarak gitmek mümkün diyenlerle, mümkün değildir diyenler arasında uzun yıllar tartışma olmuştur. Yüzyılımızda çıkan Brouwer’e kadar bu tartışma çeşitli şekillerde karşımıza çıkmıştır. Mümkün değil diyenler hiç bir ilerleme göstermeden yerinde saymışlar ve az hata yapmışlar fakat, mümkün diyenlerse çalışarak ve biraz da fazla hata yaparak bugünkü modern matematiğe ulaşmışlardır. Doğrunun sürekli olup olmadığı uzun yıllar tartışılmıştır. Pisagor, bu kuramlarla, sayılar aracılığıyla ve kendi yöntemleriyle evrenin doğal dengesini ve evrendeki cisimlerin ilişkilerini açıklamaya çalışmıştır. Şüphesiz, bu görüş ve düşünüşlerin birçoğu bugün geçerli değildir. Yine de, modern matematiğin temelini Pisagor atmıştır. Halbuki, M.Ö. 500-428 yıllarında Pisagor devrinde yaşamış olan Anaksgoras, Güneş’i, Dünya’dan kat kat daha büyük kızgın bir demir kütlesi olarak tanımlamıştır. Ay ışığının Güneş’ten gelen ışınların bir yansıması olduğunu da öne süren kişi olduğu da sanılmaktadır. Bu nedenle, Pisagor mistik olduğu kadar üstün zekalı bir matematikçidir sıfatları yerinde kullanılmıştır.

Her şeyin Tanımı Sayılar

Sayılara tanrısal bir özellik atfeden Pisagor’a göre sayılar evrendeki herşeyi açıklayabiliyordu. Buna paralel olarak Pisagor sayılara göre bazı özel anlamlar oluşturmuştur. Bunlar ;

1: Sonsuzluğun göstergesini
2: Kadınlığı
3: Ateşin, suyun ve havanın bir arada uyum içerinde olduğu bir düzeni
4: Tanrısal gücü
5: Evliliği
6: Soyun devamlılığı
7: Akıl, ışık ve kuvveti
8: Ahlaki değerleri
9: Adaleti
10: Kutsal kareyi simgeler.

Müzik ve Matematik

Müzik üzerine de çalışmaları vardır. Müzik tonlarının, telin uzunluğunun oranlarına bağlı olduğunu keşfetmiş ve bunun tüm sayılara yorumlamasını düşünmüştür. Bir yerde bugünkü gerçel ekseni söylemeden düşünmüştür. Bu da, bugünkü kullandığımız gerçel eksenin sayı sisteminde kullanılmasından başka bir şey değildir. Fakat, eski Yunan matematikçileri gerçel sayıları bilmiyorlardı. O zamanlar, rasyonel sayıları uzunlukları ölçmek için kullanıyorlardı. Bunun için belli bir birim alıyorlar ve bu birime oranlayarak iki nokta arasındaki uzunluğu ölçüyorlardı. Rasyonel sayılarla ölçülemeyen uzunluğun keşfi 2600 yıl önce Yunan matematikçileri tarafından olmuştur. Bu sonuçta, halen değerini koruyan ve koruyacak olan ünlü Pisagor teoremine dayanır. Pisagor teoremi, matematikteki en büyük buluşlardan biridir. Hele zamanımızdan 2600 yıl önce bulunduğu göz önüne alınırsa, bundan daha büyük bir buluş düşünülemez. Pisagor’un adını 2600 yıldır andıran, onu ünlü yapan ve insanlığın varolduğu sürece de sonsuza kadar da andıracak meşhur teoremi şudur: Bir dik üçgende, dik kenarlar üzerine kurulan karelerin alanlarının toplamı, hipotenüs üzerine kurulan karenin alanına eşittir

Pisagor herşeyi olduğu gibi müziği de sayılarla açıklayabileceğini düşünüyordu. Bunun için telli çalgılar üzerinde uygulamalar yaptı. Telli çalgılarda kısa olan tel uzun olana göre daha fazla ses çıkartmaktaydı. Bir tel diğerinden 2 kat daha uzunsa, kısa telin çıkardığı ses uzun tele göre 10 kat daha fazlaydı. Telin uzunluğu 3’te 2 oranında ise çıkardığı ses ise 5’in katları olacaktır.

Pisagorun müzik ile matematik arasındaki ilişkiyi keşfi de ilginç bir hikayeye dayanır. Pisagor bir gün demirciler çarşısında dolaşırken tüm demircilerin kullandığı çekiçlerin farklı sesler çıkardığını fark eder. Demircileri bir süre gözlemleyip dinler ve bunun nedeninin çekiçlerin ağırlıkları olduğunu düşünür. Ağır bir çekiç örse vurduğu zaman düşük bir nota verir. Bunu test etmek için demircilerden izin alarak çekiç ağırlıklarını kıyasladı. Gerçekten de tüm çekiçlerin ağırlıkları ve boyutları birbirlerinden farklıydı. Bu ağırlıklar ile bir sayı dizisi oluşturmuş ve böylelikle müzik skalasını nasıl oluşturacağını keşfetmiştir.

Pisagor Teoremi

Pisagor’un en ünlü keşfi şüphesiz ki dik üçgenler üzerine bulduğu bu teoremdir. Bu teorem ilk başta; “Bir dik üçgenin dik kenarları üzerine kurulan karelerin alanlarının toplamı, hipotenüsün üzerine kurulan karenin alanına eşittir” olarak tanımlanmıştır. Günümüzde de kabul edilen bu teoremin bilinen ifadesi ise aşağıdaki gibidir.

Bu keşfi zamanla kabul eden Pisagor, sayılar konusunda kendi inanışını tamamen yıkmıştır. Bu teorem ile tam sayılar ve rasyonel sayıların matematik için asla yeterli olmadığını ve olmayacağını görmüştür. Bu teorem ile hipotenüs yani karenin köşegeni karekök 2 olarak tanımlanır. Bu da farklı bir sayı grubu olan irrasyonel sayı’dır. Yapılan bu keşif Pisagor ve öğrencileri tarafından sır gibi saklanmıştır. Çünkü kendi doğal sayılar felsefeleri yerle bir olmuştur. Ancak bu ifade ile kendisini hiçbir zaman tekrar etmeyen sonsuz ondalıklı irrasyonel sayılar da keşfedilmiş oldu. Bunu ispatlayan ve herkese açıklamak isteyen öğrencisi Hippasus’u da denize atarak idam etmiştir.

Pisagor teoremi, rasyonel sayılarla ölçülemeyen uzunluğun da var olduğunu gösterir. Örneğin, yukarıdaki şekilde olduğu gibi, dik kenarları birer birim olan dik üçgeni göz önüne alalım. Geometrik olarak, bu özel hal için, Pisagor teoremi gerçeklenir. Yunan matematikçileri gerçel sayılan bilmiyorlardı. Üstün zekalı Eudoxos tarafından bulunan oranlama yöntemini kullanıyorlardı. Aslında, gerçel sayıların oluşumu kavramı bir ya da birçok insanın buluşu değildir. Rasyonel sayıların günlük hayatta kullanılması sırasında kendi kendine gelişmiştir. On tabanına göre sayıların sayılması ve yazılması, büyük bir olasılıkla iki eldeki parmakların sayılmasından doğmuştur. Şu sırada bile ilkel yaşam sürdüren bazı kabilelerde buna benzer sayma yöntemi vardır. On tabanına göre sayıların yazılması ve okunması, Avrupa’ya Crusades’ten sonra Arap dünyasından gelmiştir. Bunu Araplar Hintlilerden, Hintliler de Helen medeniyetinden aldılar. Yunan’lı astronomlar bu sayı sistemini, M.Ö. 1500 yıllarından beri kullanan, Babil’lilerden almışlardır. “Evrenin hakimi sayıdır. Sayılar evreni yönetiyor” sözleri de Pisagor’a aittir.

Pisagor Öğretisi

Croton kentine göç eden Pisagor’un kurduğu felsefi ve dini konsepte sahip olan okul , belli öğretileri temel almıştır. Fizik,matematik, astronomi ve müzik derslerinin yanı sıra bu okul dini bir tarikattı.

Pisagorun bu okul vasıtasıyla oluşturduğu cemaatin uymaları gereken kurallar vardı. Cemaat üyelerinin kendilerini somut dünyevi ihtiyaçlardan arındırıp temiz bir hayat sürmeleri en önemli kuraldı. Ayrıca et yemek, kurban vermek ve hayvan öldürmek de yasaktı. Bu kurallar dönemin halkı tarafından bilindiğinden günümüzde et yemeyen anlamında kullanan vejeteryan kelimesi yerine 1842 yılında kadar Pisagorcu kelimesi kullanılmaktaydı.

Pisagor bu okulda ayrıca yönetim sistemleri üzerine de yeni yaklaşımlar geliştirmiştir. Teknokratlar hükümeti olarak adlandırılan sistemde yöneticiler atamayla göreve geleceklerdi. Daha sonra bu yöneticilerde yerlerine geçecek kişileri kendileri belirleyecekti. Bu sistemin sağlam olarak oturtulması içinde toplum da kız ve erkeklerin eşit olarak eğitim alması gerekmekteydi.

Sayıların babası olarak adlandırılan Pisagor tarihteki çoğu bilim insanı ile aynı kaderi paylaşmıştır. Matematiğin temellerini oluşturan bilim insanlarından biri olan Pisagor üzerinden 2500 yıl geçmesine rağmen unutulmuyor. Bu yüzden de tarih bilim insanlarını öldürenleri asla hatırlamayacaktır. Ancak bilim ve sanata hizmet edenler her zaman hatırlanacak, isimleri sonsuza dek yaşayacaktır.